De grootste sportieve prestatie in de historie van RFC is ongetwijfeld de bekerwinst in 1936. Het voorgaande seizoen was RFC naar de 1e klasse (de hoogste voetbalafdeling in Nederland) gepromoveerd en blies als promovendus een verdienstelijk partijtje mee. Al vrij snel was duidelijk dat het verblijf in de hoogste klasse gecontinueerd zou worden, waardoor de club haar aandacht ging richten op de strijd om de NVB-beker. De 'K' ontbreekt, omdat de huidige KNVB destijds nog niet als 'koninklijk' stond aangemerkt. 

Enigzins vergelijkbaar met de huidige opzet, werden de hogergeklasseerde verenigingen de eerste 3 speelronden vrijgesteld, waardoor RFC pas in de vierde ronde voor het eerst moest aantreden. Hierin werd de 2e-klasser Vriendenschaar uit Culemborg met 3-0 verslagen. De volgende tegenstander was ADO uit Den Haag en ook deze club werd slachtoffer van de Roermondse dadendrang; 2-0. in de zesde ronde werd LONGA uit Tilburg met 5-2 verslagen, waarna vervolgens het tweede elftal van Feijenoord (toen nog met ij geschreven) met een 2-1 nederlaag huiswaarts werd gestuurd. In de kwartfinale moest RFC het opnemen tegen Juliana, ook een concurrent in de competitie. Na een evenwichtig duel was het RFC dat aan het langste eind trok; 3-2.

De halve finale betekende voor RFC haar eerste uitwedstrijd en wel tegen Helmond. RFC nam al spoedig de leiding en leek met een 2-0 voorsprong op rozen te zitten. De 'kattenmeppers' gaven echter niet op en bogen de stand om in een 4-2 voorsprong (bij rust!). Na de rust verscheen RFC als herboren uit de kleedkamer en werd onder leiding van Pierre Massy succesvol de achtervolging ingezet; Pijpers verkleinde de achterstand en Smeets zorgde voor de gelijkmaker. Nog twee treffers van Pijpers zorgden voor 6-4 overwinning in deze knotsgekke partij.

In de finale moest RFC het op 21 juni 1936 in de moordende hitte opnemen tegen KFC uit Koog aan de Zaan. 
Deze wedstrijd werd op het neutrale BVV-terrein in 's-Hertogenbosch afgewerkt. Roermond was uitgelopen voor deze wedstrijd en vele stadgenoten reisden per trein de spelers achterna om hen te steunen. 
RFC domineerde de eerste helft, wat snel resulteerde in een 2-0 voorsprong door doelpunten van Pijpers en Pubben. Na de rust kwam KFC opzetten, maar doelman Janssen en zijn defensie hielden lang stand. Uiteindelijk wist KFC door rechtsbinnen Bouthoorn toch de aansluitingstreffer te scoren. RFC raakte echter niet in paniek en Tuur Imkamp wist de marge weer uit te breiden naar 2 doelpunten. Het sierde KFC dat men de strijd niet opgaf en wederom Bouthoorn wist de spanning terug te brengen, alvorens Frans Pijpers enkele minuten voor tijd de 4-2 eindstand aantekende. 

Nadat hij uit handen van dhr. P.A. De Haan, bestuurslid van de voetbalbond, de beker in ontvangst had genomen werd aanvoerder Pierre Massy op de schouders geheven en brak er een groot feest uit. RFC was hiermee de eerste Limburgse winnaar van de nationale voetbalbeker!